Hnit, hringlaga og kúlulaga hnit

Sjá einnig: Hnit Cartesian

Síðan okkar á Hnit Cartesian kynnir einfaldustu gerð hnitakerfisins, þar sem viðmiðunarásarnir eru hornréttir (hornréttir) hvor á annan. Í flestum daglegum forritum, svo sem að teikna línurit eða lesa kort, myndirðu nota meginreglur kartesískra hnitakerfa. Í þessum aðstæðum er nákvæm, sérstök staða hvers gagnapunkts eða korttilvísunar skilgreind með pari (x, y) hnit (eða (x, y, z) í þrívídd). Hnitin eru „heimilisfang“ staðarins, staðsetning þess miðað við þekkta stöðu sem kallast uppruna , innan tveggja eða þrívíddar rist á sléttu yfirborði eða rétthyrndu 3D rými.

Sumar umsóknir fela þó í sér boginn línur, yfirborð og rými. Hér eru kartesísk hnit erfið í notkun og það verður nauðsynlegt að nota kerfi sem er unnið úr hringlaga formum, svo sem skauta, kúlulaga eða sívala hnitakerfi.


Hvers vegna eru hnit, kúlulaga og sívalur hnit mikilvæg?

Í hversdagslegum aðstæðum er miklu líklegra að þú lendir í kartesískum hnitakerfum en skautað, kúlulaga eða sívalur. Tvívíð pólhnit og þrívíddar ættingjar þeirra eru notaðir í fjölmörgum forritum, allt frá verkfræði og flugi, yfir í tölvufjör og arkitektúr.



Þú gætir þurft að nota pólshnit í hvaða samhengi sem er þar hringlaga, kúlulaga eða sívala samhverfu í formi líkamlegs hlutar, eða einhvers konar hringlaga eða hringlaga (sveiflukennda) hreyfingu.

Hvað þýðir það?

Líkamlega bognar form eða mannvirki fela í sér skífur, strokka, hnött eða hvelfingar. Þetta gæti verið allt frá þrýstihylkjum sem innihalda fljótandi lofttegundir til margra dæma um hvelfingarmannvirki í fornum og nútímalegum meistaraverkum í byggingarlist.

Eðlisfræðingar og verkfræðingar nota pólhnit þegar þeir eru að vinna með boginn braut hreyfanlegs hlutar (gangverk) og þegar sú hreyfing er endurtekin fram og til baka (sveifla) eða hring og hring (snúningur). Sem dæmi má nefna hreyfingu svigrúms, svo sem reikistjarna og gervihnatta, sveiflulegan pendúl eða vélrænan titring. Í rafmagnssamhengi eru pólhnit notuð við hönnun forrita með víxlstraumi; hljóðtæknimenn nota þá til að lýsa ‘pick-up area’ hljóðnemanna; og þau eru notuð við greiningu hitastigs og segulsviða.

hver er skilgreiningin á hæfni í mannlegum samskiptum

Áhersla á könnun


Þekktasta notkunin í daglegu samhengi er kannski í siglingum. Könnuðir í gegnum tíðina hafa reitt sig á skilning á pólhnitum.

Skip og flugvélar sigla með áttavita sem gefa til kynna akstursstefnu (þekkt sem a fyrirsögn ) miðað við þekkta stefnu, sem er segulnorður. Stefnan er mæld sem horn frá norðri (0 °), réttsælis kringum áttavitann, þannig að austur er 90 °, suður 180 ° og vestur 270 °.

GPS gervitungl geta bent á staðsetningu skips með mikilli nákvæmni í heimi nútímans, en jafnvel nú þurfa sjómenn og flugmenn að skilja meginreglur sígildra siglinga.



Hvernig eru hnit, kúlulaga og sívalur hnit skilgreind?

Í þessum tilvikum og mörgum fleiri er heppilegra að nota mælingu á fjarlægð eftir línu sem er stillt í a geislamyndaður stefnu (með uppruna sinn í miðju hringsins, kúlunnar eða bogans) ásamt snúningshorni, en það er að nota rétthyrnd (kartesískt) hnitakerfi.

Þríhæfing getur síðan verið notuð til að umbreyta á milli tveggja gerða hnitakerfis. Fyrir frekari upplýsingar um þetta og kenninguna að baki, skoðaðu síðurnar okkar á boginn form , þrívíddarform og þrískipting .

Polar hnit

Polar hnit

Í stærðfræðilegum forritum þar sem nauðsynlegt er að nota pólhnit er hver punktur á planinu ákvarðaður af geislamengd fjarlægð þess (r ) frá uppruna (miðju sveigju, eða þekkt staða) og horn þeta ( theta ) (mælt í radíum).

Hornið ( theta ) er alltaf mælt frá (x ) -ás á geislalínuna frá upprunanum að punktinum (sjá skýringarmynd).

Á sama hátt og punktur í kartesískum hnitum er skilgreindur með hnitapörum ( (x, y )), í radíular hnitum er hann skilgreindur af parinu ( (r, theta )). Með því að nota Pythagoras og þríhyrningsfræði, getum við umbreytt milli kartesískra hnita og pólhnita:

$$ r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 quad text {og} quad tan theta = frac {y} {x} $$

Og aftur aftur:

$$ x = r cos theta quad texti {og} quad y = r sin theta $$

Kúlulaga og sívalnings hnitakerfi

Þessi kerfi eru þrívíddar ættingjar tvívíða pólska hnitakerfisins.

hvernig á að undirbúa kynningu skref fyrir skref
Sívalar hnit

Sívalar hnit eru einfaldari að skilja en kúlulaga og líkjast þrívíddar kartesíska kerfinu (x, y, z). Í þessu tilfelli er skipt út fyrir hornrétta x-y planið fyrir skautplanið og lóðrétti z-ásinn er sá sami (sjá skýringarmynd).

Umbreytingin milli sívalnings og kartesískra kerfa er sú sama og fyrir skautakerfið, að viðbættu z hnitinu, sem er það sama fyrir bæði:

$$ r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2, quad tan theta = frac {y} {x} quad text {og} quad z = z $$

$$ x = r cos theta, quad y = r sin theta quad texti {og} quad z = z $$

Yfirborð í sívalningskerfinu:


  • Ef þú gerir (z ) stöðugt ertu með flatan hringlaga plan.
  • Ef þú gerir ( theta ) stöðugan ertu með lóðrétt plan.
  • Ef þú gerir (r ) stöðugt ertu með sívalu yfirborði.

Kúlulaga hnit

The kúlulaga hnitakerfi er flóknara. Það er mjög ólíklegt að þú lendir í því við daglegar aðstæður. Það er aðallega notað í flóknum vísinda- og verkfræðilegum forritum. Til dæmis sýna raf- og þyngdarsvið kúlulaga samhverfu.

Kúlulaga hnit skilgreina stöðu punktar með þremur hnitum rho ( ( rho ) ), þeta ( ( theta )) og phi ( ( phi )).

( rho ) er fjarlægðin frá uppruna (svipað og (r ) í pólhnitum), ( theta ) er það sama og hornið í pólhnitum og ( phi ) er hornið milli (með ) -ás og línan frá uppruna að punkti.

Á sama hátt og umreikningur á milli kartesískra og skauta eða sívala hnita er mögulegt að umbreyta milli kartesískra og kúlulaga hnita:

$$ x = rho sin phi cos theta, quad y = rho sin phi sin theta quad text {og} quad z = rho cos phi $$

$$ p ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2, quad tan theta = frac {y} {x} quad text {og} quad tan phi = frac { sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} {z} $$

Yfirborð í kúlulaga kerfi:


  • Ef þú gerir ( rho ) stöðugt, þá ertu með kúlu.
  • Ef þú gerir ( theta ) stöðugan ertu með lóðrétt plan.
  • Ef þú gerir ( phi ) stöðugan ertu með lárétt plan (eða keilu).

Breiddar- og lengdargráða, kort og leiðsögn

Þekktasta beiting kúlulaga hnitanna er breiddar- og lengdarkerfið sem deilir yfirborði jarðar í rist í siglingatilgangi. Fjarlægðir milli lína á ristinni eru ekki mældar í mílum eða kílómetrum, heldur í gráðum og mínútum.

hvernig á að finna prósentulækkunina

Breiddarlínur eru láréttar sneiðar í gegnum hnöttinn. Sneiðin við miðbaug er á 0 ° breiddargráðu og skautarnir eru við ± 90 °. Þessar línur eru kallaðar hliðstæður.

Lengdarlínur eru eins og fleygar appelsínugular, mældir geislamyndað frá lóðréttri samhverfu línu sem tengir skautana. Þessar línur eru kallaðar meridíanar. Viðmiðunarlínan á 0 ° lengdargráðu er þekkt sem Greenwich Meridian, sem liggur í gegnum Royal Observatory í Greenwich, London.

Jörðin

Til að nota þetta þrívíddarkerfi til siglinga þarf hins vegar að flytja boginn rist á flata „sjókort“ (kort af strandlengjum og hafsbotni fyrir sjómenn) með því að nota vörpun . Með þessum hætti er hægt að nota töflur eins og hefðbundin kort með réttréttu kerfi og hægt er að beita reglum hnit Cartesian.

Ímyndaðu þér fyrst að vefja pappír um hnöttinn og búa til strokka. Myndinni á myndinni er varpað frá þrívíða kúlunni á tvívíða pappírsblaðið. Þetta er sérstök aðferð sem notuð er af kortagerðarmönnum og kallast Mercator vörpun .

Ristlínur á sjókorti eru enn í gráðum og mínútum og vegalengdir eru mældar í sjómílum. Ein sjómíla er sú sama og ein breiddar mínúta.


Niðurstaða

Það er ólíklegt að þú þurfir að nota hnit eða kúlulaga hnit nema þú vinnir í hlutverki sem krefst þess sérstaklega, en það er gagnlegt að vera meðvitaður um hvað þeir eru og hvernig þeir eru notaðir.

Það er líka heillandi að skilja hvernig hægt er að þýða kort af þrívíddarformi eins og heiminum í flatar töflur sem hafa gert sjómönnum kleift að ferðast um heiminn í hundruð ára.


Halda áfram að:
Horn
Marghyrningar