Kynning á algebru

Sjá einnig: Settu kenningu

Margir halda það jöfnur og algebru eru handan þeirra - tilhugsunin um að þurfa að vinna með jöfnur fyllir þá ótta. Hins vegar er engin þörf á að óttast jöfnur.

Góðu fréttirnar eru þær að jöfnur eru í raun tiltölulega einfaldar hugmyndir og með smá æfingu og beitingu nokkurra einfaldra reglna geturðu lært að vinna og leysa þær.

Þessi síða er hönnuð til að kynna þér grunnatriði algebru og vonandi verður þér þægilegra að leysa einfaldar jöfnur.



Hvað er jöfnu?


Jafna er tvö segð hvoru megin við tákn sem gefur til kynna samband þeirra.

Það samband getur verið jafnt (=), minna en (), eða einhver samsetning. Til dæmis, minna en eða jafnt (≤) eða jafnvel ekki jafnt og (≠) eða um það bil jafnt (≈) Þetta eru þekkt sem jafnrétti tákn.

Einfaldar jöfnur fela því í sér 2 + 2 = 4 og 5 + 3> 3 + 4.

Hins vegar, þegar flestir tala um jöfnur, þá meina þeir algebrujöfnur.

Þetta eru jöfnur sem fela í sér bókstafi sem og tölustafi. Stafir eru notaðir til að skipta út nokkrum tölum þar sem töluleg tjáning væri of flókin, eða þar sem þú vilt alhæfa frekar en að nota tilteknar tölur. Þeir geta líka verið notaðir þegar þú þekkir gildin í hluta jöfnunnar, en önnur eru óþekkt og þú þarft að vinna úr þeim.

Algebraískar jöfnur eru leystar með því að reikna út hvaða tölur stafirnir tákna.

Við getum breytt tveimur einföldu jöfnum hér að ofan í algebraskar jöfnur með því að skipta út (x ) fyrir einni af tölunum:

2 + 2 = ( boldsymbol {x} )

Við vitum að 2 + 2 = 4, sem þýðir að (x ) verður að vera jafn 4. Lausnin á jöfnunni er því ( boldsymbol {x} ) = 4 .

færni sem þarf til að vera dýralæknir
5 + 3> 3 + ( boldsymbol {x} )

Við vitum að 5 + 3 = 8. Jafnan segir okkur að 8 er meiri en (>) 3 + (x ).

Við þurfum að endurraða jöfnuna þannig að (x ) er á annarri hliðinni og allar tölurnar á hinni, annars finnum við ekki gildið á (x ). Reglan um að endurraða jöfnum er það sem þú gerir til annarrar hliðar, verður þú líka að gera við hina . Það er meira um þetta hér að neðan.

Taktu 3 frá báðum hliðum (8 - 3 = 5), þá verður jöfnan

5> ( feitletrun {x} )

Við sjáum að (x ) verður að vera minna en 5 ( (x )<5 ).

Við getum ekki sagt nánar hvað (x ) er með þeim upplýsingum sem okkur eru gefnar. Í upphafsjöfnunni sem við notuðum sem dæmi settum við hins vegar 4 í stað (x ), sem er örugglega minna en 5.

Það eru engir töfrar við að nota hrokkið 'x' ( ({x} )). Þú getur notað hvaða bókstaf sem þér líkar, þó ({x} ) og ({Y} ) eru almennt notaðir til að tákna óþekkta þætti jöfnna.

Breytur og fastar


Stafur sem notaður er í stað tölu í algebru kallast a breytilegt , vegna þess að það stendur fyrir mismunandi tölur í hvert skipti sem þú notar það.

Þetta er frábrugðið tilteknum bókstaf sem er alltaf notaður í staðinn fyrir sömu tölu, svo sem ( pi ) (pi) sem er alltaf 3.142. Slíkt bréf er kallað a stöðug .

hvernig á að reikna út breytingahraða á milli tveggja talna

Í algebraískri jöfnu eru allar gefnar tölur einnig fastar, því þær eru alltaf þær sömu.

Ef þér er gert að leysa jöfnu sem felur í sér fasta verður þér alltaf sagt gildi þess.


Skilmálar jöfnu

Hugtak er hluti jöfnunnar sem er aðskilinn frá öðrum hlutum, venjulega með viðbótartákn (+) eða frádrætti (& mínus;).

Hópur hugtaka er kallaður tjáning, frekar eins og stærðfræðileg setning eða lýsing. Sum stærðfræðileg orðasambönd geta litið út fyrir að vera ansi skelfileg, full af tölum og bókstöfum, sum gætu jafnvel verið grísk. Lykilatriðið er þó að skoða hvert hugtak fyrir sig og brjóta það niður í hluti sem þú þekkir eða sem þú getur unnið úr. Ef þú gerir þetta byrjarðu að skilja að það er ekki alltaf eins erfitt og þú hélst fyrst.

Skilmálar geta verið bara tölustafir, eða þeir geta verið bara stafir, eða þeir geta verið sambland af bókstöfum og tölustöfum, svo sem 2 ( boldsymbol {x} ), 3 ( boldsymbol {xy} ) eða 4 ( boldsymbol {x} )tvö.

Í hugtaki sem felur í sér bókstafi og tölustafi er talan þekkt sem stuðull , og bréfið er breytilegt . Stuðullinn er einfaldlega „margfaldari“ - hann segir þér hversu mikið af einhverju (breytunni) þú hefur á því tímabili.

Hugtök sem hafa nákvæmlega sömu breytu eru sögð vera eins hugtök , og þú getur bætt við, dregið, margfaldað eða deilt þeim eins og um einfaldar tölur væri að ræða. Til dæmis:

Jafnan 2 (x ) + 3 (x ) er jöfn 5 (x ), einfaldlega 2 hlutir af (x ) plús 3 fjöldi (x ) til að gera 5 mikið af ( x ) (5 (x )).

$$ 5xy - xy = 4xy $$ $$ 5y × 3y = 15y ^ 2 $$

Þú getur ekki bæta við eða draga frá „ólíkt hugtökum“. Hins vegar er hægt að margfalda þær með því að sameina breytur og margfalda stuðulana saman.

Svo, til dæmis, 3 (y ) × 2 (x ) = 6 (xy ) (vegna þess að 6 (xy ) þýðir einfaldlega 6 sinnum (x ) sinnum (y )).

Þú getur skipt ólíkum hugtökum með því að breyta þeim í brot og hætta við þau. Byrjaðu á tölunum og síðan stafunum.

Svo, til dæmis:

( large {6xy ÷ 3x} )

$$ frac {6xy} {3x} $$ = $$ frac {2xy} {x} $$ = $$ frac {2y} {1} $$ = $$ 2ár $$
Skiptu toppnum
og neðst
eftir 3
Skiptu toppnum
og neðst
eftir x
The 1 getur verið
hunsað vegna þess
nokkuð skipt
eftir 1 er það sjálft

Endurskipuleggja og leysa jöfnur

Í mörgum tilfellum þarftu líklega að leysa jöfnu endurraða það. Þetta þýðir að þú þarft að færa hugtökin um þannig að þú endir aðeins með hugtök sem fela í sér (x ) á annarri hliðinni á jafnréttistákninu (svo sem =,> eða<) and all the numbers on the other.

Stundum er þetta ferli kallað einangra (x ) .

Þú getur endurraðað jöfnum með einföldum reglum:

  1. Hvað sem þú gerir við aðra hlið jöfnunnar, þú verður gerðu það sama við hitt. Þannig varðveitir þú sambandið á milli þeirra. Það skiptir ekki máli hvað þú gerir, hvort sem það er að taka í burtu 2, bæta við 57, margfalda með 150 eða deila með (x ). Svo framarlega sem þú gerir það til beggja hliða er jafnan áfram rétt. Það getur hjálpað til við að hugsa um jöfnu þína sem mengi vogar eða sjáanda, sem verður alltaf að halda jafnvægi.

  2. Síðan okkar á Viðbót útskýrir að það skiptir ekki máli í hvaða röð þú bætir við, svarið er enn það sama. Þetta þýðir að þú getur endurraðað orðatiltækið til að setja eins hugtök saman og gera það auðveldara að bæta saman. Þetta á við um Frádráttur líka, svo lengi sem þú manst eftir því frá síðunni okkar Jákvæðar og neikvæðar tölur þessi frádráttur er það sama og að bæta við neikvæðri tölu . Svo, til dæmis, 10 & mínus; 3 = 10 + (-3).

  3. Jöfnur vinna skv BODMAS líka, svo mundu að gera útreikninginn í réttri röð.

    hvernig á að reikna út hækkunarhraða
  4. Fáðu jöfnu þína alltaf í sem einfaldasta form: margföldu sviga, deildu niður, felldu út brot og bættu við / dragðu frá öllum svipuðum hugtökum.

Unnin dæmi:

Reyndu að leysa þessar jöfnur fyrir (x ), smelltu á reitina til að sýna vinnubrögð og svör.

$$ large {x + 3 = 5 × 4} $$
  • Eins og með alla útreikninga, gerðu margföldunina fyrst. 5 × 4 = 20
  • Svo (x ) + 3 = 20
  • Næsta skref er að taka þrjá frá báðum hliðum
  • (x ) + 3 - 3 = 20 - 3
  • 20 - 3 = 17.

Þetta skilur þig eftir svarinu: (x ) = 17

$$ large {5 + x + 21 = 3 + 6 × 5} $$
  • Gerðu útreikninginn á hægri hlið fyrst, því hann felur ekki í sér neina stafi. Það eru engar sviga, svo það er margföldun fyrst, síðan viðbót.
  • 6 × 5 = 30 og 30 + 3 = 33.
  • Útreikningurinn til vinstri er viðbót, þannig að þú getur fært hugtökin um, þar til þú hefur allar tölurnar saman:
    5 + (x ) + 21 = (x ) + 5 + 21
    og 5 + 21 = 26.
  • Svo núna ertu með 26 + (x ) = 33
  • Nú geturðu tekið 26 frá báðum hliðum
  • 26 + (x ) - 26 = (x ) = 33 - 26
  • Og 33 - 26 = 7.

Þess vegna (x ) = 7

$$ large {x ^ 2 + 5 = 13 - 4} $$
  • Endurskipuleggja til að fá allar tölurnar á annarri hliðinni með því að taka fimm frá hvorri hlið.
  • Nú hefurðu það
    (x )tvö= 13 - 4 - 5, svo
  • (x )tvö= 4
  • Nú þarftu að taka kvaðratrót beggja vegna, vegna þess að þú vilt finna gildi (x ) en ekki (x )tvö.
  • Þú veist að 2 × 2 = 4, sem þýðir að kvaðratrótin 4 = 2

(x ) = 2



Jöfnur og línurit

Hægt er að teikna hvaða jöfnu sem er samband á milli aðeins tveggja breytna, (x ) og (y ), sem línurit þar sem (x ) fer eftir lárétta ásnum (stundum kallaður x-ásinn ) og (y ) á lóðrétta ásnum, (stundum kallaður y-ásinn).

Þú getur unnið stigin á línuritinu með því að leysa jöfnuna fyrir sérstök gildi (x ).

Dæmi:

( stór {y = 2x + 3} )
(x ) 0 1 tvö 3 4 5 6
reikna 2 (0) + 3 2 (1) + 3 2 (2) + 3 2 (3) + 3 2 (4) + 3 2 (5) + 3 2 (6) + 3
(Y ) 3 5 7 9 ellefu 13 fimmtán
Notaðu línurit til að vinna úr gildi y miðað við tiltekið gildi x.

Kosturinn við að teikna línurit af jöfnu er að þú getur síðan notað það til að reikna út gildi (y ) fyrir hvert gildi (x ), eða örugglega (x ) fyrir hvaða gildi sem er (y ), með því að skoða línuritið.

Í þessu dæmi hver er gildi (x ) þegar (y ) = 10?

Færðu þig upp á y-ás þangað til þú nærð 10, síðan þvert yfir lárétt þar til þú nærð línunni á grafinu. Á þeim tímapunkti skaltu hreyfa þig niður þar til þú nærð x-ásinn. Þetta sést með rauðu línunum á línuritinu og þú sérð að þegar (y ) = 10, (x ) = 3.5.


( large {y = x ^ 2 + x + 4} )

Þegar (x ) = 0, (y ) = 0 + 0 + 4 = 4
þegar (x ) = 1, (y ) = 1 + 1 + 4 = 6
þegar (x ) = 2, (y ) = 4 + 2 + 4 = 10
og svo framvegis...

(x ) 0 1 tvö 3 4 5 6 7 8 9 10
(Y ) 4 6 10 16 24 3. 4 46 60 76 94 114
Línurit í algebru. Notaðu gildi x til að finna gildi y.

Extrapolate

neikvætt plús jákvætt jafnt

Annar kostur við að setja jöfnu þína á línurit er að þú getur framreiknað gögnin þín (tölulegar upplýsingar) til að vinna stærri gildi (x ) eða (y ). Úttekt þýðir að þú framlengir línuritið með því að halda áfram línunni sem þú hefur dregið úr gögnum þínum, til að áætla gildi (x ) og (y ) umfram það gagnasvið sem þú hefur þegar.

Í fyrsta dæminu framleiðir jöfnan beina línu, þannig að framreikningur á þessu línuriti er einfaldur. Hins vegar þarf aðgát þegar framreiknað er línurit sem er ekki bein lína, eins og í öðru dæminu.


Að lokum

Þessi síða hefur útskýrt hvernig hægt er að leysa einfaldar jöfnur og sambandið milli jöfnna og línurita, sem gefur þér aðra leið til að leysa jöfnu

Þú ert nú tilbúinn til að fara í flóknari jöfnur, þar á meðal samtímis jöfnur og veldis jöfnur.


Halda áfram að:
Samtímis og fjórfalt jöfnu
Líkindi kynning