Reikna flatarmál

Sjá einnig: Eiginleikar marghyrninga

Flatarmál er mælikvarði á hversu mikið rými er inni í lögun. Að reikna út flatarmál lögunar eða yfirborðs getur verið gagnlegt í daglegu lífi - til dæmis gætirðu þurft að vita hversu mikið málning á að kaupa til að hylja vegg eða hversu mikið grasfræ þú þarft til að sá gras.

Þessi síða fjallar um það mikilvægasta sem þú þarft að vita til að skilja og reikna út flatarmál algengra forma þar á meðal ferninga og ferhyrninga, þríhyrninga og hringa.

Útreikningur svæðis með netaðferðinni

Þegar lögun er teiknuð á stigstærð geturðu fundið svæðið með því að telja fjölda torgsferninga innan lögunarinnar.



Númerað rist til að hjálpa til við að reikna flatarmál lögunar.

Í þessu dæmi eru 10 reitir innan rétthyrningsins.


Til þess að finna svæðisgildi með ristaðferðinni verðum við að vita stærðina sem torgferningur táknar.

Þetta dæmi notar sentimetra, en sama aðferðin gildir fyrir hvaða lengd eða vegalengd sem er. Þú gætir til dæmis notað tommur, metra, mílur, fætur osfrv.

Notaðu rist til að reikna út flatarmál lögunar.

Í þessu dæmi hefur hvert torgferningur breiddina 1cm og hæðina 1cm. Með öðrum orðum er hvert torgferningur einn „fermetra sentimetri“.

Teljið torgferninga innan stóra torgsins til að finna svæði þess ..

Það eru 16 litlir ferningar svo flatarmál stóra reitsins er 16 fermetrar.

Í stærðfræði styttum við „fermetra sentímetra“ í cmtvö. Thetvöþýðir „í fermetra“.

Hver torgferningur er 1 cmtvö.

Flatarmál stóra torgsins er 16cmtvö.


Að telja ferninga á rist til að finna svæðið virkar fyrir allar gerðir - svo framarlega sem ristursstærðir eru þekktar. Þessi aðferð verður þó meira krefjandi þegar form passa ekki nákvæmlega við ristina eða þegar þú þarft að telja brot af torginu.

1 cm ferkantað rist til að hjálpa til við að reikna flatarmál lögunarinnar.

Í þessu dæmi passar ferningurinn ekki nákvæmlega á ristina.

Við getum samt reiknað flatarmálið með því að telja netferninga.

  • Það eru 25 fullt torg ferninga (skyggt í blátt).
  • 10 hálfir reitir (skyggðir í gulu) - 10 hálfir ferningar er það sama og 5 fullir ferningar.
  • Það er líka 1 fjórðungur ferningur (skyggður í grænu) - (¼ eða 0,25 af heilu veldi).
  • Bætið heilu ferningunum og brotunum saman: 25 + 5 + 0,25 = 30,25.

Flatarmál þessa torgs er því 30,25cmtvö.

Þú getur líka skrifað þetta sem 30¼cmtvö.


Þrátt fyrir að nota rist og telja ferninga innan lögunar er mjög einföld leið til að læra hugtökin svæði, þá er það minna gagnlegt til að finna nákvæm svæði með flóknari lögun, þegar það geta verið mörg brot af torgi reitanna til að bæta saman.

hvað eru gagnlegar reiðistjórnunartækni

Svæði er hægt að reikna út með einföldum formúlum, allt eftir gerð lögunarinnar sem þú ert að vinna með.

Afgangurinn af þessari síðu útskýrir og gefur dæmi um hvernig á að reikna flatarmál lögunar án þess að nota ristkerfið.


Svæði einfaldra fjórhliða:
Ferninga og rétthyrningar og hliðstæður

Einfaldustu (og oftast notuðu) flatarmálsútreikningarnir eru fyrir ferninga og ferhyrninga.

Til að finna flatarmál rétthyrnings, margfaldaðu hæðina með breiddinni.

Fyrir ferning þarftu aðeins að finna lengd annarrar hliðarinnar (þar sem hvor hliðin er jafn löng) og margfalda þetta síðan sjálf til að finna svæðið. Þetta er það sama og að segja lengdtvöeða lengd í ferhyrningi.

Það er góð venja að athuga hvort lögun sé í raun ferningur með því að mæla tvær hliðar. Til dæmis getur veggur í herbergi litið út eins og ferningur en þegar þú mælir hann finnur hann að hann er í raun rétthyrningur.

Skýringarmynd sem sýnir hvernig á að reikna flatarmál ferninga og ferhyrninga.

Oft, í raunveruleikanum, geta form verið flóknari. Ímyndaðu þér til dæmis að þú viljir finna svæði á gólfi, svo að þú getir pantað rétt magn af teppi.

Dæmigert grunnuppsetning herbergis getur ekki samanstaðið af einföldum ferhyrningi eða ferningi:

Skýringarmynd til að sýna hvernig á að reikna flatarmál skrýtins herbergis.

Í þessu dæmi og öðrum dæmum eins og það er bragðið að skipta löguninni í nokkra ferhyrninga (eða ferninga). Það skiptir ekki máli hvernig þú skiptir löguninni - einhver af þremur lausnum mun skila sama svari.

Lausn 1 og 2 krefst þess að þú búir til tvö form og bætir svæðum þeirra saman til að finna heildarsvæðið.

Fyrir lausn 3 býrðu til stærri lögun (A) og dregur minni lögun (B) frá henni til að finna svæðið.


Annað algengt vandamál er að finna svæði landamæra - lögun í annarri lögun.

Þetta dæmi sýnir leið um tún - stígurinn er 2m á breidd.

Aftur eru nokkrar leiðir til að vinna úr svæði stígsins í þessu dæmi.

Þú gætir skoðað stíginn sem fjóra aðskilda ferhyrninga, reiknað mál þeirra og síðan flatarmál og að lokum bætt svæðunum saman til að gefa samtals.

Hraðari leið væri að vinna úr flatarmáli allrar lögunarinnar og flatarmáli innri rétthyrningsins. Dragðu innra rétthyrningasvæðið frá öllu og yfirgefðu svæðið á stígnum.

Skýringarmynd sem sýnir hvernig reikna má flatarmál lögunarinnar.
  • Flatarmál allrar lögunarinnar er 16m × 10m = 160mtvö.
  • Við getum unnið úr málum miðhlutans vegna þess að við vitum að stígurinn um brúnina er 2m á breidd.
  • Breidd allrar lögunarinnar er 16m og breidd stígsins yfir alla lögunina er 4m (2m vinstra megin við lögunina og 2m til hægri). 16m - 4m = 12m
  • Við getum gert það sama fyrir hæðina: 10m - 2m - 2m = 6m
  • Þannig að við höfum reiknað út að miðjuhyrningurinn er 12m × 6m.
  • Flatarmál miðjuhyrningsins er því: 12m × 6m = 72mtvö.
  • Að lokum tökum við svæði miðjuhyrningsins frá flatarmáli allrar lögunarinnar. 160 - 72 = 88mtvö.

Flatarmál stígsins er 88mtvö.


TIL samsíða er fjögurra hliða lögun með tvö hliðarpar með jafnlengd - samkvæmt skilgreiningu er rétthyrningur tegund hliðstæðu. Hins vegar hafa flestir tilhneigingu til að hugsa um samhliða myndir sem fjögurra hliða form með skáum línum, eins og sýnt er hér.

Útreikningur á flatarmáli samsíða.

Flatarmál samhliða grafs er reiknað á sama hátt og fyrir ferhyrning (hæð × breidd) en það er mikilvægt að skilja að hæð þýðir ekki lengd lóðréttra (eða utan lóðréttra) hliða heldur fjarlægðar milli hliðanna.

Á skýringarmyndinni má sjá að hæðin er fjarlægðin milli efri og neðri hliðar lögunarinnar - ekki lengdar hliðarinnar.

Hugsaðu um ímyndaða línu, hornrétt, milli efri og neðri hliðar. Þetta er hæðin.


Svæði þríhyrninga

Það getur verið gagnlegt að hugsa um þríhyrning sem hálfan ferning eða samsíða.

Þríhyrningur er helmingur fernings eða rétthyrnings.

Miðað við að þú veist (eða getur mælt) mál þríhyrningsins þá geturðu fljótt unnið svæðið hans.

Flatarmál þríhyrnings er (hæð × breidd) ÷ 2.

Með öðrum orðum er hægt að vinna flatarmál þríhyrnings á sama hátt og flatarmál fyrir fermetra eða samsíða, deila því bara svarinu með 2.

Hæð þríhyrnings er mæld sem rétthyrnd lína frá botnlínu (grunn) að ‘toppi’ (efsta punkti) þríhyrningsins.

Hér eru nokkur dæmi:

Reikna út flatarmál þríhyrnings

Flatarmál þríhyrninganna þriggja á skýringarmyndinni hér að ofan er það sama.

Hver þríhyrningur hefur breidd og hæð 3cm.

Svæðið er reiknað:

(hæð × breidd) ÷ 2

3 × 3 = 9

9 ÷ 2 = 4,5

Flatarmál hvers þríhyrnings er 4,5 cmtvö.


Í raunverulegum aðstæðum gætirðu staðið frammi fyrir vandamáli sem krefst þess að þú finnir svæði þríhyrningsins, svo sem:

Þú vilt mála gaflenda hlöðu. Þú vilt aðeins heimsækja skreytingarverslunina einu sinni til að fá rétt magn af málningu. Þú veist að lítrinn af málningu mun þekja 10mtvöaf vegg. Hversu mikla málningu þarftu til að hylja gaflendann?

Gaflenda (þríhyrningur)

Þú þarft þrjár mælingar:

A - Heildarhæð að toppi þaksins.

B - Hæð lóðréttra veggja.

C - Breidd byggingarinnar.

Í þessu dæmi eru mælingarnar:

A - 12,4m

B - 6,6m

C - 11,6 m

Næsta stig krefst nokkurra útreikninga. Hugsaðu um bygginguna sem tvö form, ferhyrning og þríhyrning. Út frá mælingunum sem þú hefur geturðu reiknað viðbótarmælinguna sem þarf til að vinna úr flatarmáli gaflendans.

Skiptu flóknu löguninni í einföld form til að reikna út flatarmál

Mæling D = 12,4 - 6,6

D = 5,8m

Þú getur nú reiknað út svæði tveggja hluta veggsins:

Flatarmál rétthyrnds hluta veggsins: 6,6 × 11,6 = 76,56mtvö

Flatarmál þríhyrnings hluta veggsins: (5,8 × 11,6) ÷ 2 = 33,64mtvö

Bættu þessum tveimur svæðum saman til að finna heildarsvæðið:

76,56 + 33,64 = 110,2mtvö

Eins og þú veist að einn lítra af málningu þekur 10mtvöaf vegg svo við getum reiknað út hversu marga lítra við þurfum að kaupa:

110,2 ÷ 10 = 11,02 lítrar.

Í raun og veru gætirðu komist að því að málning er aðeins seld í 5 lítra eða 1 lítra dósum, útkoman er rúmir 11 lítrar. Þú gætir freistast til að ná niður í 11 lítra en ef við gerum ráð fyrir að við vökvi ekki málningu niður þá dugar það ekki alveg. Svo þú munt líklega ná saman í næsta heilan lítra og kaupa tvær 5 lítra dósir og tvær 1 lítra dósir sem gera samtals 12 lítra af málningu. Þetta gerir ráð fyrir hvers kyns sóun og skilur mestan lítra eftir til að snerta við seinna. Og ekki gleyma, ef þú þarft að bera fleiri en eitt málningarlag verður þú að margfalda magn málningar fyrir einn lag með fjölda yfirhafna sem krafist er!


Svæði hrings

Til að reikna út flatarmál hrings þarftu að vita um það þvermál eða radíus .

Þvermál og radíus hrings

The þvermál hrings er lengd beinnar línu frá annarri hlið hringsins til hinnar sem liggur í gegnum miðpunkt hringsins. Þvermálið er tvöfalt lengd radíuss (þvermál = radíus × 2)

The radíus hrings er lengd beinnar línu frá miðpunkti hringsins að brún hans. Radíus er helmingur þvermálsins. (radíus = þvermál ÷ 2)

Þú getur mælt þvermál eða radíus hvenær sem er í kringum hringinn - mikilvægast er að mæla með beinni línu sem liggur í gegnum (þvermál) eða endar í (radíus) miðju hringsins.

Í reynd er oft auðveldara að mæla þvermál þegar hringir eru mældir og deila síðan með 2 til að finna radíusinn.

Þú þarft radíusinn til að vinna úr svæði hringsins, formúlan er:

hring svæði = & pi; Rtvö.

Þetta þýðir:

& pi; = Pi er fasti sem jafngildir 3.142.

R = er radíus hringsins.

Rtvö(radíus í fermetra) merkir radíus × radíus.


Þess vegna a hring með radíus 5cm hefur svæði:

3.142 × 5 × 5 = 78,55cmtvö.

TIL hring með þvermál 3m hefur svæði:

Í fyrsta lagi vinnum við radíusinn (3m ÷ 2 = 1,5m)

Notaðu síðan formúluna:

& pi; Rtvö

3.142 × 1.5 × 1.5 = 7.0695.

Flatarmál hrings með þvermál 3m er 7.0695mtvö.


Lokadæmi

Þetta dæmi dregur mikið af innihaldi þessarar síðu til að leysa einföld vandamál á svæðinu.

Reiknissvæði - dæmi um Bloomington Benjamin House.

Þetta er Ruben M. Benjamin húsið í Bloomington Illinois, skráð á þjóðskrá Bandaríkjanna yfir sögufræga staði (metnúmer: 376599).

Þetta dæmi felur í sér að finna svæðið að framhlið hússins, tré rimlahlutanum - að undanskildum hurð og gluggum. Mælingarnar sem þú þarft eru:

A - 9,7m B - 7,6m
C - 8,8m D - 4,5m
E - 2.3m F - 2,7m
G - 1,2m H - 1.0m

Skýringar:

  • Allar mælingar eru áætlaðar.
  • Það er engin þörf á að hafa áhyggjur af landamærunum í kringum húsið - þetta hefur ekki verið með í mælingunum.
  • Við gerum ráð fyrir að allir ferhyrndir gluggar séu í sömu stærð.
  • Hringlaga gluggamælingin er þvermál gluggans.
  • Mælingin fyrir hurðinni inniheldur þrepin.

Hvert er flatarmál tréhluta hússins?

Starf og svör hér að neðan:



Svör við dæminu hér að ofan

Fyrst skaltu vinna svæðið við aðalform hússins - það er ferhyrningurinn og þríhyrningurinn sem myndar lögunina.

Aðalhyrningur (B × C) 7,6 × 8,8 = 66,88mtvö.

Hæð þríhyrningsins er (A - B) 9,7 - 7,6 = 2,1.

Flatarmál þríhyrningsins er því (2,1 × C) ÷ 2.
2,1 × 8,8 = 18,48. 18,48 ÷ 2 = 9,24mtvö.

Samanlagt heildarsvæði framhliðar hússins er summan af flatarmálum rétthyrningsins og þríhyrningsins:

66,88 + 9,24 = 76,12mtvö.

Næst skaltu vinna úr svæðum glugga og hurða, svo að hægt sé að draga þau af öllu svæðinu.

Flatarmál hurðarinnar og þrepanna er (D × E) 4,5 × 2,3 = 10,35mtvö.

hvernig á að fá hvatningu til náms

Flatarmál eins rétthyrnds glugga er (G × F) 1,2 × 2,7 = 3,24mtvö.

Það eru fimm ferhyrndir gluggar. Margfaldaðu svæði eins glugga með 5.

3,24 × 5 = 16,2m2. (heildar flatarmál rétthyrndra glugga).

Hringlaga glugginn hefur 1 m þvermál og radíus hans er því 0,5 m.

Notkun & pi; Rtvö, vinnið út svæði kringlótta gluggans: 3.142 × 0.5 × 0.5 =. 0,7855mtvö.

Næst skaltu bæta við hurðum og gluggum.

(hurðarsvæði) 10,35 + (rétthyrnings gluggasvæði) 16,2 + (kringlótt gluggasvæði) 0,7855 = 27,3355

Að lokum, dregið heildarflatarmál glugga og hurða frá öllu svæðinu.

76.12 - 27.3355 = 48.7845

Flatarmál tré riml framhlið hússins, og svarið við vandamálinu er: 48,7845mtvö.

Þú gætir viljað hringja svarið upp í 48,8 mtvöeða 49mtvö.

Sjá síðu okkar á Mat, áætlun og námundun .

Halda áfram að:
Svæði, Yfirborðsflatarmál og Tilvísunarblað um magn

Útreikningur á rúmmáli